微积分的力量 李诞推荐 史蒂夫斯托加茨著 经济理论 数学书科学家科普读物 科学史 中信出版社正版图书 数学版的《人类群星闪耀时》 电子书 mobi pdf txt word 2024 下载

微积分是人类历史上的伟大思想成就之一，也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外，我们更应该关注的事实是：如果没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把5000首歌曲装进口袋里。在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”在高中和大学时期，尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍，但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后，我们都会对微积分有更加立体生动的认知，就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。

引言//001

写给每个人的微积分读物//002

由微积分主宰的世界//004

微积分不只是一种语言//006

不合理的有效性//007

无穷原则//008

石巨人与无穷//010

曲线、运动和变化//011

第1章无穷的故事//019

作为桥梁的无穷//023

比萨证明//024

极限与墙之谜//028

0.333…的故事//030

无穷多边形的故事//032

无穷的魅力和危险//033

除数为0的禁忌//034

实无穷之罪//036

芝诺悖论//037

芝诺悖论走向数字化//040

当芝诺悖论遇上量子力学//042

第2章驾驭无穷的勇士//047

夹逼法与圆周率//051

圆周率之道//055

立体主义与微积分//057

奶酪论证//062

阿基米德方法//065

从计算机动画到面部手术//074

探索运动之谜//079

第3章运动定律的探索之旅//081

亚里士多德的世界观//084

伽利略出场//088

下落、滚动与奇数定律//090

科学极简主义的艺术//093

从摆动的吊灯到GPS//095

开普勒与行星运动之谜//102

开普勒第一定律：椭圆轨道//105

开普勒第二定律：相等的时间，相等的面积//107

开普勒第三定律：行星的公转周期//109

开普勒与伽利略的异同点//110

阴云密布//112

第4章微分学的黎明//115

代数在东方的崛起//118

代数的兴起与几何学的衰落//119

代数与几何学的邂逅//121

方程与曲线//124

在一起，会更好//126

费马vs笛卡儿//126

寻找失传已久的发现方法——分析//129

行李箱的优化问题//131

费马如何帮助了美国联邦调查局？//135

短时间原理//142

关于切线的争论//146

近在眼前的应许之地//149

第5章微积分的十字路口//151

函数的作用//155

幂函数//156

指数函数//157

10的次方//158

对数//161

自然对数及其指数函数//164

指数增长与指数式衰减的机制//167

第6章变化率和导数//171

微积分的三大核心问题//175

线性函数及其恒定的变化率//178

非线性函数及其不断变化的变化率//182

作为昼长变化率的导数//186

作为瞬时速度的导数//191

第7章隐秘的源泉//199

面积、积分和基本定理//202

运动使基本定理更直观//203

恒定的加速度//206

用油漆滚筒证明基本定理//210

基本定理的意义//213

积分学的圣杯//214

局部vs整体//219

一个孤寂的男孩//221

玩转幂级数//223

混搭大师//228

私密的微积分//229

第8章思维的虚构产物//233

眨眼之间//237

无穷小量//238

2.001的立方//240

微分//242

微分求导法//243

通过微分推导出基本定理//245

莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的？//248

在微积分的帮助下对抗HIV//255

第9章宇宙的逻辑//263

自然的逻辑//267

二体问题//272

牛顿力学与《隐藏人物》//275

牛顿微积分与《独立宣言》//276

连续体与离散集//278

常微分方程与偏微分方程//279

偏微分方程与波音787客机//282

无处不在的偏微分方程//285

第10章波、微波炉和脑成像//287

弦理论//292

为什么是正弦波？//296

振动模态的可视化：克拉德尼图形//299

值得尊崇的勇气//301

微波炉//302

为什么微波炉初被称作雷达灶？//303

CT与脑成像//304

第11章微积分的未来//311

DNA的缠绕数//315

决定论及其局限性//318

非线性//320

混沌//322

庞加莱图//324

走上战场的非线性//326

微积分与计算机联盟//327

复杂与高维诅咒//328

计算机、人工智能和洞察力之谜//332

结语//337

小数点后8位//337

发现正电子//339

可以理解的宇宙//341

致谢//345

注释//349

美国康奈尔大学应用数学系教授、知名教师和数学家。他为《纽约时报》《纽约客》写作数学博客，也是美国科普电台、《科学星期五》的常驻嘉宾。他的主要代表作有《x的奇幻之旅》。他目前住在纽约伊萨卡。

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     数学的诞生建立在日常事务的基础之上：牧羊人需要记录羊群的数量，农夫需要给收获的粮食称重，税吏需要确定每个农民应向国王上缴多少牛或鸡，等等。出于这样的实际需求，数字被发明出来。一开始人们用手指和脚趾计数，后来他们用动物骨头上的划痕计数。随着数字的表现形式从划痕演变成符号，不管是税收和贸易，还是会计工作和人口普查，都便利了许多。在有5OOO多年历史的美索不达米亚泥板文书上，一排排用楔形文字记录的账目为我们提供了关于数字演化历程的证据。

除了数字，形状也很重要。在古埃及，线和角的测量是最重要的事。每年夏季，在尼罗河的洪水泛滥过后，土地测量员必须重新划定农田的边界线。后来，人们基于这项活动给研究形状的领域起了个名字：几何学。

起初，几何学研究的都是棱角分明的形状。它对直线、平面和角的偏爱反映出它的实用主义起源，比如，斜坡多为三角形，纪念碑和坟墓多为棱锥体，桌面、圣坛和田地则多为矩形。建造者和木匠使用铅垂线时要依靠直角。对水手、建筑师和神父来说，无论是勘测、航海、遵循历法、预测日食或月食，还是建造庙宇和神殿，关于直线的几何知识都必不可少。

尽管几何学执着于平直性，但有一种曲线总是十分引人注目，它就是最完美的曲线——圆。在树木的年轮、池塘的涟漪、太阳和月亮的形状中，我们都能看到圆。圆在大自然中无处不在。当我们凝视圆的时候，圆实际上也在注视着我们，因为它们就在我们所爱之人的眼睛里，在他们的瞳孔和虹膜的圆形轮廓中。圆不仅涵盖了实用物品和情感信物（比如车轮和婚戒），还很神秘。它们的永恒轮回让人联想到季节的循环、转世、永生和无尽的爱，难怪从人类研究形状开始，圆就一直备受关注。

在数学上，圆体现的是没有变化的变化。一个点绕圆周运动，尽管它的方向一直在变，但它到圆心的距离始终不变。这是一种微小的变化，也是一种得到曲线的最微不足道的方式。当然，圆还具有对称性。如果你让一个圆绕它的圆心旋转，那么它看上去没有任何变化。这种旋转对称性可能就是圆无处不在的原因，每当大自然的某个方面不在意方向时，

圆就一定会出现。想想雨滴落进水坑里会发生什么：微小的涟漪从落点向外扩展。因为涟漪朝各个方向扩散的速度都一样，而且它们都从同一个点出发，所以它们必定是圆形的。这是对称性的要求。

圆也可以产生其他曲线形状。如图1-1所示，假如我们把一个圆沿其直径串在一根竹签上，然后在三维空间中绕着那根竹签旋转这个圆，就会形成一个球体，即地球仪或者球的形状。当一个圆沿着与其所在平面成直角的直线垂直移动并进入第三维度时，就会形成一个圆柱体，即罐头或者帽盒的形状。如果这个圆在垂直移动的过程中逐渐变小，就会形成一个圆锥体；如果它在垂直移动的过程中逐渐变大，就会形成一个截锥体，即灯罩的形状。

尽管早期的几何学家对圆、球体、圆柱体和圆锥体很感兴趣，但他们发现，相比三角形、矩形、正方形、立方体及其他由直线和平面构成的直线形状，曲线形状分析起来要困难得多。他们想知道曲面的面积和曲面体的体积，但却不知道该如何解决这些问题。简言之，圆度难住了他们。

作为桥梁的无穷

微积分最初是几何学的产物。在公元前250年左右的古希腊，掀起了一小股解决曲线之谜的数学热潮。这些爱好者有一项雄心勃勃的计划，那就是利用无穷在曲线形状和直线形状之间搭建一座桥梁。他们希望当这种联系建立起来的时候，直线几何学的方法和技巧可以跨越这座桥梁，为破解曲线之谜贡献力量。在无穷的帮助下，所有古老的问题都将迎刃而解。至少，他们设定的目标是这样的。

当时，这个计划看起来一定相当牵强。无穷的名声备受质疑，除了可怕得要命以外，人们觉得它一无是处。更糟糕的是，它模糊不清，令人困惑。它到底是什么呢，一个数字，一个地方，还是一个概念？

不过，我们很快就会在接下来的章节中看到，无穷其实是一件天赐之物。考虑到最终来源于微积分的所有发现和技术，利用无穷解决复杂的几何问题一定是自古以来最棒的想法之一。

当然，公元前250年的人们根本无法预见到这一点。然而，无穷很快就有了一些令人印象深刻的表现，其中第一次和优选的一次是，它解决了一个由来已久的谜题：如何求圆的面积。

P21-24

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当我们凝视圆的时候，圆实际上也在注视着我们，因为它们就在我们所爱之人的眼睛里，在他们的瞳孔和虹膜的圆形轮廓中。圆不仅涵盖了实用物品和情感信物（比如车轮和婚戒），还很神秘。它们的永恒轮回让人联想到季节的循环、转世、永生和无尽的爱，难怪从人类研究形状开始，圆就一直备受关注。

音乐（现实世界的和诸）与数字（想象世界的和谐）之间的这种出人意料的联系，引领毕达哥拉斯学派形成了“万物皆数”的神秘信念。

微积分预备课程中，最常用的底数是10。相比其他底数，人们更偏爱10，但这并不是出于数学上的原因，而只是一种世代相传的喜好。因为生物学进化上的一个意外，人类碰巧有10根手指，所以我们的算术系统十进制就是以10的次方为基础的。

他的科学生涯的各个方面，傅里叶都专注和痴迷于热。他发明了全球变暖的概念，也是第一个解释温室效应会如何调节地球平均温度的人。

由于波理论和傅里叶分析都源于对音乐的研究，所以在CT技术发展的关键时刻，音乐再次被证明是不可或缺之物。豪斯费尔德于20世纪60年代中期产生了这个突破性的想法，当时他在一家名叫EMI（“电子与音乐工业”，今天叫作“百代唱片”）的公司任职。

阿基米德最后提出了他的希望：“在现在和未来的几个世代中，某些人会利用这种方法，找到我们尚未掌握的其他定理[3]。”这句话几乎让我热泪盈眶。这位无与伦比的天才在数学的无限性面前感到了自己生命的有限性，他认识到还有很多事情要做，即“找到我们尚未掌握的其他定理”。所有数学家都有这样的感觉，我们的研究课题永无止境，就连阿基米德本人也要俯首称臣。

编辑推荐

《黑天鹅》作者纳西姆·尼古拉斯·塔勒布对这本书的评价是：“高能预警：这是一本危险的书。它会让你爱上数学，甚至有可能把你变成一位数学家。”

是的，这是一本关于微积分如何帮助人类探索自然和世界、展开科技发明和创新，从而推动人类文明进程的科普读物，它也是一本讲述阿基米德、毕达哥拉斯、牛顿、伽利略、开普勒等鼎鼎有名的人物如何解开了曲线之谜、运动之谜和变化之谜的科学史著作。

在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？

在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你一一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。”

因此，哪怕你对数学及其在这个世界上扮演的角色只有一点点好奇心，也请你读读这本令人惊叹的书。教师、学生、你和我，都会因为这本书而受益匪浅。

书籍介绍

※ 2021年度豆瓣读书·科学新知榜第4位 ※

微积分是人类历史上的伟大思想成就之一，也是数学领域不可或缺的一个重要分支。除此之外，我们更应该关注的事实是：如果没有微积分，人类就不可能发明电视、微波炉、移动电话、GPS、激光视力矫正手术、孕妇超声检查，也不可能发现冥王星、破解人类基因组、治疗艾滋病，以及弄明白如何把5 000首歌曲装进口袋里。 在人类文明进程中的这些具有里程碑意义的发明和发现背后，微积分究竟扮演了什么样的角色？围绕曲线之谜、运动之谜和变化之谜，毕达哥拉斯、阿基米德、伽利略、开普勒、牛顿、莱布尼茨、爱因斯坦、薛定谔等如何用微积分的“钥匙”打开了宇宙奥秘之“锁”？这些谜题的解决方案对人类文明的进程和我们的日常生活又产生了什么样的深远影响？

在《微积分的力量》书中，应用数学家兼“导游”斯托加茨将用一种“讲故事”和“看展览”的方式为你逐一揭晓答案。“我们不必为了理解微积分的重要性而学习如何做运算，就像我们不必为了享用美食而学习如何做佳肴一样。我将借助图片、隐喻和趣闻逸事等，尝试解释你们需要了解的关于微积分的知识。我也会给你们介绍有史以来颇为精致的一些方程和证明，就像我们在参观画展的时候不会错过其中的代表作一样。” 在高中和大学时期，尽管我们中的许多人都对这门课程退避三舍，但斯托加茨用一种新颖独特和接地气儿的方式给我们讲述了微积分的历史。相信在读完《微积分的力量》后，我们都会对微积分有更加立体生动的认知，就像欣赏名画、名曲那样发现微积分之美。

• 作者： josuya 发布时间：2021-01-24 16:57:41

  系统梳理了人们对于无穷的思考历程，前面关于阿基米德等人早期对于曲线的研究令人印象深刻，非常好的一本科普著作。

• 作者： 远方 发布时间：2019-10-29 20:32:52

  还可以。

• 作者： 鸿生 发布时间：2021-02-02 15:22:33

  作为一本能够将微积分的历史以及应用的领域，将的如此通俗易懂的书籍，可读性还是非常之强的。书本分两大部分，一是微积分的历史由来，从伽利略到牛顿都有所涉及。二是微积分具体的应有领域。阅读过程没有丝毫的，阅读难度性，从中我们可以学到一些思维提升的方法论。在理科学习中，让你感到头疼的微积分学，从来没有变得如此亲切可近。微积分是关于变化，和我们应对变化的学科，现代生活也是如此，这或许就是我阅读过程中的基本感受，那么不变的是什么哪？应该是追求实际的方法论和看见内心的价值感吧。

• 作者： 喵头鹰同学 发布时间：2021-02-04 01:34:08

  《x的奇幻之旅》作者的新作。读《x》的时候感觉作者一定是个笑嘻嘻的智慧老头儿，喜欢闲聊着天反手就塞给你一个数字定理。这本比《x》集中，捋了一遍微积分的发展历程，很棒的一点是兼顾了数学思想和具体应用，而且行文还是那么皮皮虾，看着看着就忍不住笑出声来。分享一个书里的笑话，两个小孩吵架——

  甲：你是个魂淡！

  乙：你是两倍的魂淡！

  甲：你是无穷倍的魂淡！

  乙：你是无穷加一倍的魂淡！

  甲：那和无穷倍是一样的，你这个笨蛋！

  哈哈哈哈要好好学数学啊朋友们！不然吵架都吵不赢！来看书吧！

• 作者： LaoBai 发布时间：2021-04-04 01:37:37

  确实好。对愿意求知的人，有效的降低了1cm门槛。不是我刻薄，大多数人还只是附庸风雅。比如吴军老师的《数学之美》，关于贝叶斯那章，印到第三版了仍然有明显错误，虽然那书也一直在勘误，印数一直在暴涨，但事实证明，仔细看的并不多。

• 作者： Heron_Focus 发布时间：2021-02-20 09:08:21

  一本让你着迷的书，我们每个人都有好奇心，比如CT的原理是什么？和微积分有关。神经细胞是如何相互交流的？和微积分有关。如何计算一个HIV病毒患者体内每天被免疫系统清除的细胞？也和微积分有关。这些东西我们看了就会好奇，我们一直想象不出是怎么来的，这些超出我们的想象。但是在作者这本书中，给我们大体入了一个门。如果有人说，当时就看到这样一本书多好啊，这个我到不赞同，如果当时就看了，但是因为不了解相关背景，也不一定有这么大的感触。不过我还是推荐大家看看，也许有真会让你爱上数学。

• 数学之美

  作者：学富五车莫小贝 发布时间：2021-04-05 22:31:48

  我一直认为数学是一门非常美丽、和谐的学科，代数和几何宛如双子星般交相辉映。读完这本《微积分的力量》，果然又让我深深地加深了这种想法。作者用很科普的方式，讲述了微积分发展的历史、伟大数学家们的杰出贡献，还有我认为非常重要的，微积分中的思想方法。读起来很轻松愉快，而且有一些是自己曾经读书时完全没有思考过的问题。真的是一边慨叹数学家们的聪明和努力，一边享受着从新角度思考问题的快感，微积分原来是这么的巧妙精致。

  不过我读这本书时还有一个想法，就是恨自己读的太晚。如果可以在高中时候读到这本书，绝对可以加深当时的我对高中数学、物理的理解，很多道理是上大学以后才逐渐想通，总觉得稍微有些晚了。这本书写的非常有意思，对思考问题的过程写得浅显易懂，可以非常好的激发起学生学习数学、物理的兴趣。对定理、原理的理解并不仅仅要理解其含义，更重要的是能够找到其前因后果和彼此间的联系。

  话说回微积分，本书从无穷开始讲起，由静力学到动力学再到函数与导数，微分与积分。从起源到应用，从圆的面积到偏微分方程，全面且细致，可以帮助读者站在时间的河流之上感受微积分的发展历程和思想方法。尤其是书中介绍的微积分的思想方法，更是让人受益匪浅。

  莱布尼兹求解惠更斯的无穷级数求和问题出现的大规模抵消现象“伸缩和”，原来就是帮助推导微积分基本定理的根基。数学总是这样，充满巧合、抵消、圆满精致而美丽。书中对伟大数学家的思想方法也进行了详细的描写，我也开始崇拜阿基米德了，真的是第一次了解阿基米德方法的故事和背后的思想，第二章第五小节读完真的完全震撼，真的太巧妙了，用有限的数学知识原来可以推导如此之多如此之深，真的是越思考越觉得有趣。

  

  封面

  学好数学，能够理解微积分，真的是可以帮助人从一个新的角度看待问题了解世界。虽然我对微积分的学习相当浅显有限，但仍然被微积分这无与伦比的美丽震慑。感谢曾经的数学先贤和微积分，帮助我们了解宇宙的奥秘、发展更加美丽的世界。

• 在无穷远处，一切就变得简单了。

  作者：郑先生 发布时间：2022-06-30 22:33:53