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《模形式初步》主要探讨模形式的经典面向, 包括Hecke 算子和L-函数的相关理论. 后两章简介模曲线和模形式的联系. 附录提供了所需的分析、几何和数论知识.

《现代数学基础丛书》序

导言

第一章基本定义 1

1.1 线性分式变换 2

1.2 圆盘模型 8

1.3 变换的分类和不动点 11

1.4 同余子群、尖点、基本区域 15

1.5 整权模形式初探 23

1.6 Dirichlet 区域 28

第二章案例研究 35

2.1 经典分析:Γ函数 35

2.2 Riemann函数初探 39

2.3 Eisenstein 级数:SL(2， Z) 情形 44

2.4 与j 函数 49

2.5 主同余子群 (N) 的Eisenstein 级数 54

2.6 同余子群的Eisenstein 级数概述 61

第三章模曲线的解析理论 64

3.1 复结构 65

3.2 添入尖点 68

3.3 同余子群情形 74

3.4 Siegel 定理与紧化 77

3.5 间奏: 可公度性、算术子群、四元数 83

3.6 整权模形式的一般定义 90

3.7 Petersson 内积 94

3.8 与复环面的关系 99

第四章维数公式与应用 109

4.1 热身: 除子类的计算 110

4.2 亏格公式 112

4.3 偶数权维数公式 115

4.4 应用举隅 120

4.5 亚纯模形式的存在性 126

4.6 奇数权维数公式 128

第五章Hecke 算子通论 132

5.1 双陪集与卷积 132

5.2 双陪集代数: 模与反对合 137

5.3 与Hermite 内积的关系 140

5.4 模形式与Hecke 算子 142

5.5 SL(2， Z) 情形概观: Hall 代数 146

5.6 特征形式初探 152

第六章同余子群的Hecke 算子 156

6.1 菱形算子和Tp 算子 157

6.2 双陪集结构 166

6.3 一般的Tn 算子和特征形式 174

6.4 旧形式与新形式 180

6.5 Atkin-Lehner 定理 185

第七章L-函数 192

7.1 Fourier 系数的初步估计 193

7.2 Mellin 变换与Dirichlet 级数 196

7.3 应用:从θ级数到平方和问题 201

7.4 Hecke 特征形式的L-函数 208

7.5 函数方程 211

7.6 凸性界 215

第八章椭圆函数和复椭圆曲线 219

8.1 椭圆函数 219

8.2 射影嵌入 225

8.3 复环面的情形 230

8.4 Jacobi 簇与椭圆曲线 234

8.5 加法结构和若干例子 240

8.6 复乘初阶 245

8.7 起源与应用 251

第九章上同调观模形式 256

9.1 模形式作为全纯截面 257

9.2 若干局部系统 261

9.3 上同调与滤过 265

9.4 Eichler-志村同构 272

9.5 抛物上同调 279

9.6 上同调观Hecke 算子 285

第十章模形式与模空间 290

10.1 Tate 曲线 291

10.2 几何模形式 295

10.3 Eichler-志村关系: Hecke 算子 302

10.4 Eichler-志村关系: 主定理 308

10.5 重访Hecke 代数 310

10.6 从特征形式构造Galois 表示 313

10.7 模性一瞥 319

参考文献 323

附录A 分析学背景 327

A.1 拓扑群及其作用 327

A.2 基本区域 331

A.3 正规收敛与全纯函数 334

A.4 无穷乘积 336

A.5 调和分析 339

A.6 Phragm′en-Lindel¨of 原理 342

附录B Riemann 曲面背景 345

B.1 层与局部系统 345

B.2 Riemann 曲面概貌 347

B.3 分歧复叠 352

B.4 态射与Riemann-Hurwitz 公式 354

B.5 全纯向量丛及其截面 358

B.6 亚纯微分的应用 362

B.7 Riemann-Roch 定理的陈述 365

附录C 算术背景 371

C.1 群的上同调 371

C.2 Galois 群及p-进数 372

C.3 Galois 表示和平展上同调 .374

符号索引 378

名词索引暨英译 380

《现代数学基础丛书》已出版书目 383

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书籍介绍

《模形式初步》主要探讨模形式的经典面向, 包括Hecke 算子和L-函数的相关理论. 后两章简介模曲线和模形式的联系. 附录提供了所需的分析、几何和数论知识.

• 作者： 邑格園 发布时间：2020-02-03 15:46:50

  美国风景园林学科入门概览。适合刚入行的新生或者想了解风景园林的人阅读。书中除了基本的理论，还有很多访谈和案例，看完基本可以对美国风景园林行业有所了解。美国风景园林职业教育科普做的很好，ASLA的官网也有很多信息提供给新手入门。

• 作者： 小小蜗牛的颓废 发布时间：2018-01-26 08:50:22

  可以作为入门书籍

• 作者： 穆天宁 发布时间：2021-01-14 00:22:24

  才意识到，用心良苦。广博的选题思路，其实是面向本科高年级学生，用来培养和检验是否有基础数学方面品味、兴趣的。如果对模形式这样历史悠久、数学家们爱不释手、从本科基础课到前沿研究都能覆盖的 motivation 也兴味索然，那本科毕业后即可劝退转行无悔了。数学爱好者和数学工作者的分水岭设在这里确实合适。

• 作者： 永乐奏章 发布时间：2023-04-27 17:57:52

  这才是国产教材应有的模样

• 作者： 风之影 发布时间：2021-06-30 11:09:37

  阅读这样一本以本土为地域背景的小说，书中充满着各种熟悉的语言和环境还是让人感慨万千。作者以对于土地深沉的爱，抒写了一个村庄跨越将近半个世纪的变迁，而书中一家三代的不同选择则留下了浓重的时代印记，对于中国农村历史以及现状的准确把握也使得这部作品具有较强的生活气息。作者本身对于东北和鲁北地域的熟悉和热爱都充盈在笔下，包含深沉与反思的书写也使得作品多了几分厚重感，其中尤以农业文明与工业文明的撞击下的失落最为让人叹息。客观而言，作者在作品的整体把控力上还有待提高，而对于核心人物的塑造也有可待商榷之处。不过，女性作者的细腻与丰富在书中还是得到非常直观的呈现，尤其是几处情感纠葛的描写，让人印象深刻…

• 作者： online 发布时间：2022-05-26 05:46:33

  为什么我本科的时候读不到李老师的书，难过。

• 从《谈美》到《书简》变了什么

  作者：醉梦且行之 发布时间：2017-11-14 23:02:43

  从三十五岁到八十二岁，从《谈美》到《谈美书简》，中间经历过动乱苦难，也学习了马克思主义和毛泽东思想，美学理论体系自然更加完善，却失去了当初的激情与理想，此书读来满是小心翼翼，意识形态上的色彩过于浓厚，读后反倒想到的是《谈美》中的话，“面前一张纸，手里一管笔，想到什么便写什么，什么书也不去翻看……一切事物都有几种看法，我所说的只是一种看法，你不妨有你自己的看法。”一个人会成熟会老去自然也会变，美能陶冶人的性情，又能否抵御苦难？

• 我们都是吃可爱长大的孩子

  作者：知见微 发布时间：2019-10-09 20:52:02

  要是你饿了，你会想吃什么？

  -----米饭油条还是火锅烤肉？馒头面条还是螃蟹鲍鱼？蔬菜沙拉还是鸡腿汉堡？

  答案可能会涵盖上百甚至是上万种食物。

  不需要质疑吃货们的进取精神，多么奇怪的食物都会有人想吃。

  但是要是让你吃恐龙呢？

  你没准儿会笑话我：别傻了，真有恐龙吃我们还差不多，我们还能吃恐龙嘛。

  人吃恐龙恐怕是不现实的，但恐龙吃恐龙也不算新鲜事儿，要是恐龙想吃而没吃，应该算是新鲜事儿了吧！

  这个叫做宫西达也的日本人，就“公然”的在他的绘本里谈起吃恐龙的那些事儿，还起了一个非常让人有食欲的名字《你看起来好像很好吃》，讲的就是大恐龙“吃”小恐龙的那些事儿。

  拥有四个孩子的宫西达也，育儿实战经验非常丰富。而日本大学艺术学部美术学科毕业的他，则拥有可以将灵感化为创作的技能。这本《你看起来好像很好吃》应该算是他传播最为广泛的作品之一。这本《你看来好像很好吃》还荣获了日本剑渊绘本乡大奖。

  

  初读这本书，一定会对本书的配色印象深刻。

  从事过人偶剧舞台美术工作和平面设计工作的宫西达也，可谓在在画风上很特别。他的绘本，即便是不看书名和作者，在一众绘本中绝对是标志性的识别方式。

  1.能看，更能玩的绘本

  说起来，绘本主要是给小朋友们看的，但是市面上，能够接近小朋友画风，甚至于可以让小朋友临摹的绘本却不多。

  《你看起来好像很好吃》简洁的画风，流畅的粗线条，很适合小朋友临摹。和宫西达也所有的作品一样，《你看来起来好像很好吃》配色简单，用色反差很直观，黄黑红绿灰五色主调，模仿了小朋友的画风，亲和力十足。

  那些简单线条的重复可能会让患有密集恐惧症的大人们感到不适，但却是小朋友们的最爱，（俗称搞破坏）尤其在临摹的时候会是小朋友很爱的一趴哦！

  2.我们都是吃可爱长大的孩子

  养过孩子的都知道，还在在刚开始学说话的那两年，奶声奶气，甚至可爱，尤其是咬不准字音的时候。这本《你看起来好像很好吃》的主角之一就是一只奶声奶气的小恐龙。

  要不是因为蠢萌蠢萌的，估计也就没这个故事了。

  觉得自己的名字是很好吃，管想要吃掉自己的恐龙叫爸爸，还请“爸爸”吃素，不让吃就算了，还不愿意跟“爸爸”分开。

  而霸王龙从听到第一声爸爸开始，就仿佛真的成为了一个爸爸。

  叫爸爸之前，就是食物，叫“爸爸”之后却是满满的温存可爱。

  

  如果你有孩子，看到自己的孩子圆嘟嘟胖乎乎的时候，有没有喜欢到想吃一口的冲动呢？

  我有。

  我女儿就曾经被我咬过一口，小时候刚会走路，正当可爱，白嫩嫩的脸蛋儿被我不知轻重的咬青一块，虽然后悔，之后再也不咬了，但还是会忍不住想要狠狠的亲一口。

  尤其是奶声奶气的冲着你笑，这谁受得了？

  直到现在，我还是会想有吃的冲动。

  但是会问她：我吃一口你的鼻子可以吗？她说不行。

  --那我吃一口手臂总可以吧？

  --也不行。

  --我轻一点行吗？就一口。

  可能是看我太可怜，会说一句，那你轻点行吗？

  --好的好的，我轻一点。

  轻咬一口，那是幸福的味道，可爱的味道呀！

  现在有了妹妹，我有时候会说：好可爱，我要把妹妹吃掉！

  姐姐就会很大声的斥责我：不行！生气的样子超可爱呀！

  --那不吃妹妹了，吃你行吗？

  --也不行！

  --给妈妈吃一口吧！没事的，你看你小时候也常被我吃呀！也没事儿也长大啦呀？

  姐姐犹豫了半天：那你可以吃我但不能吃妹妹，不过要轻一点哦！

  得逞的老母亲我满脸得意。

  不是吃可爱长大的，怎么会这么可爱呢？！

  3.这是一本特别适合以意外惊喜的形式，来到世间的孩子与父母共读的绘本。

  我想，可能霸王龙就是被这种可爱唤起了他柔软的内心，激起了他的保护欲。这哪里是恐龙吃恐龙，

  明明就是一个尚未准备好的父亲，意识到自己是一个父亲的过程。

  别说是父亲，母亲也是一样。

  有些人在尚未准备好的时候，迎来自己的孩子。看着那个襁褓中的肉球球不知所措，却因为宝宝的一抹笑容而融化了自己对于孩子突如其来的焦虑。

  慢慢地，宝宝的笑容，宝宝的咿呀声，宝宝无意识的叫你爸爸妈妈，都会成为父母成长的动力。

  在这本书中

  ，孩子会看到自己的影子，父母会看到自己的影子。

  故事的开头，小甲龙用他的呆萌和天生的善良关怀着那个许久未曾享受过关怀的霸王龙。霸王龙被小甲龙依靠，做了他的爸爸，老师，甚至是保镖，即使受伤，也在所不惜。

  会为了担心小甲龙而生气，也会为小甲龙而收敛脾气。

  因为一句我也想像爸爸一样，而真的做了一个爸爸所有会做的事情。

  霸王龙早已意识到，就算再怎么努力，小甲龙也无法变成霸王龙。

  让他做回自己才是最好的选择。

  

  故事的最后，霸王龙做了一个爱的深沉的父亲都会做的事，将小甲龙宝宝骗到山的另一边，帮助他看到本应属于自己的世界，回到自己的种群之中。

  我们从出生开始，就要学会面对的一件事就是离别。

  原来，这世间所有的相聚都是为了离别。无论是何种方式。

  我们为什么要养育孩子？

  为了离别的那一天，像霸王龙一样，能够说一句，我已经没什么能够教你的了。

  愿我们的孩子，在学会离别之前，吃足够多的可爱长大，带足够多的的本领前行。

  然后和娃他爸坐下来，吃一颗回忆的红果子。