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● 你可能听过不同版本的量子力学讲解，有侧重计算的学院版、讲故事的历史版、可爱的卡通版，还有霸道总裁假装学过版。量子力学已经是一种文化，每个人都可以有自己的体验角度。

但万维钢老师的这本《量子力学究竟是什么》，无疑是 另类又令人着迷的一个版本。因为它选择了一个与众不同的角度：量子力学的诡秘。

日常世界里的你，此时此刻不能既在北京又在哈尔滨。但是在微观世界里，电子可以同时出现在所有的地方——它不但能既在这里又在那里，而且能同时沿着好几条不同的路线前进。

日常世界的桌子上不会突然凭空冒出一个苹果和一个橘子。但是在微观世界里，真空之中，就可以突然凭空冒出一个电子和一个正电子。

正是因为微观世界的这些“不正常”，才有了日常世界的“正常”。 量子力学是这个世界的底层逻辑，哺育了几乎所有的现代 科技。

读完这本书，你可以了解量子力学的前世今生，了解它的发展 那些星辰一样的人物，了解量子力学的基本概念和前沿理论，比如：全同粒子、波函数、量子隧穿、超距作用、反物质、自旋、EPR佯谬、薛定谔的猫、量子纠缠……

秘之主

孤单光量子

原子中的幽灵

德布罗意的明悟

海森堡论不确定性

薛定谔解出危险思想

概率把不可能变成可能

狄拉克统领量子电动力学

世间万物为什么是这个样子

全同粒子的怪异行为

爱因斯坦的 一战

世界是真实的还是虚拟的

鬼魅般的超距作用

波函数什么都知道

用现在改变过去

你眼中的现实和我眼中的现实

猫与退相干

道门法则

宇宙如何无中生有

量子通信祛魅

量子计算难在哪

量子佛学

物理学的进化

番外篇1：要么电子有意识，要么一切都是幻觉

番外篇2：这个宇宙的物理学并不 ，而这很值得庆祝

番外篇3：一个常数的谜团

番外篇4：我们生活的这个世界是计算机模拟出来的吗？

番外篇5 ：“量子隧道效应”的新谜题

番外篇6：物理学家的冷笑话

量子英雄谱

注释

参考书目

万维钢前物理学家，现科学作家，得到App订阅专栏“万维钢·精英日课”主理人。1999年毕业于中国科学技术大学，2005年获得美国科罗拉多大学物理学博士学位，曾长期从事核聚变等离子体物理研究，现居美国，从事专职写作。

  著有畅销书《万万没想到:用理工科思维理解世界》(获得第十届“文津图书奖”及“2014中国好书”等奖项)、《智识分子:做个复杂的现代人》、《高手:精英的见识和我们的时代》、《你有你的计划，世界另有计划》等。他主张以科学精神钻研社会现象，擅长让 的道理落地,乐于激发读者思考。

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书籍介绍

● 你可能听过不同版本的量子力学讲解，有侧重计算的学院版、讲故事的历史版、可爱的卡通版，还有霸道总裁假装学过版。量子力学已经是一种文化，每个人都可以有自己的体验角度。

但万维钢老师的这本《量子力学究竟是什么》，无疑是非常另类又令人着迷的一个版本。因为它选择了一个与众不同的角度：

量子力学的诡秘。

日常世界里的你，此时此刻不能既在北京又在哈尔滨。但是在微观世界里，电子可以同时出现在所有的地方——它不但能既在这里又在那里，而且能同时沿着好几条不同的路线前进。

日常世界的桌子上不会突然凭空冒出一个苹果和一个橘子。但是在微观世界里，真空之中，就可以突然凭空冒出一个电子和一个正电子。

正是因为微观世界的这些“不正常”，才有了日常世界的“正常”。 量子力学是这个世界的底层逻辑，哺育了几乎所有的现代先进科技。

读完这本书，你可以了解量子力学的前世今生，了解它的发展史上那些星辰一样的人物，了解量子力学的基本概念和前沿理论，比如：全同粒子、波函数、量子隧穿、超距作用、反物质、自旋、EPR佯谬、薛定谔的猫、量子纠缠……

但你更要了解，这些诡秘之后还藏着更大的秘密。

有人看到时，粒子才决定自己的状态？光子可以同时走过两条路径？现在能改变过去吗？平行宇宙是否存在？薛定谔的猫到底是死还是活？……通过探索微观世界中的这些不确定性，你将抓住现实世界的确定。

●“通才”系列图书 献给终身学习的你

《学习究竟是什么》

《相对论究竟是什么》

《博弈论究竟是什么》

《量子力学究竟是什么》

《科学思考者》

……

·为什么普通人要读量子力学

万维钢：量子力学是这个世界的底层逻辑，哺育了几乎所有的现代先进科技。……再普通的人也有权知道世界是怎么回事儿。对生活的地方懵然无知的人，但凡有心，就应该感到无助和慌乱。今天意识不到自己的无知，会让未来的自己感到遗憾。量子力学提供了一个令人震惊的答案，我们为那些不知道量子力学的人感到悲哀……

·为什么要读万维钢讲量子力学？

前物理学家，现科学作家，4年、4季、40万+ 付费用户“精英日课”主理人

百万畅销书作家，中国好书、文津图书奖得主

有趣有料的量子力学发展史，与众不同的切入角度，覆盖基本概念和前沿理论，带你真正读懂量子力学

• 作者： 阿凤 发布时间：2022-02-21 02:48:22

  突然就看完了，最后的两个多小时感觉像只过了半个小时。

• 作者： mwei 发布时间：2022-03-08 21:54:07

  还不错，太烧脑了

• 作者： 草末 发布时间：2022-02-24 15:06:17

  理解彻底失败。看到花样美男普朗克研究量子力学后变毁容大叔，好心酸。百分之九十的内容不理解，百分之十的内容还是关于物理学家本身的趣事和八卦。啊哈……至少我理解了物理学家工作的难和困境了。

• 作者： 一碗刀削面 发布时间：2022-03-11 10:48:40

  收获最大的竟然是玻尔研究所学生的电影分类

  1. 你完全忍不住要看

  2. 你很想看，但是可以做到不看

  3. 你看不看都无所谓

  4. 你看了会感到不如不看

  5. 你想看都看不下去

• 作者： SadTomato 发布时间：2022-03-31 16:40:37

  世界是银子的

• 作者： 舟亢 发布时间：2021-07-16 14:46:47

  怎么只有我感觉侦探的推理像是诈胡（小声），《地狱的滑稽大师》的节奏和氛围都不错，但最后推理的部分显得很自说自话，也不严密，同名篇则啰啰嗦嗦的，正经人谁写日记啊……

• 量子力学 4：德布罗意的明悟

  作者：魔公子 发布时间：2022-10-19 12:02:57

  

  量子力学究竟是什么

  9.0

  万维钢 / 2022 / 新星出版社

  物理学是最革命的科学。

  别的学科一般都是渐进式的进步，偶尔有出乎意料的思想突破也都比较温和。而在量子力学的发展史中，我们看到的是一些不可思议的、甚至是颠倒乾坤的新思想，让人从感情上都接受不了。

  有些最厉害的物理学家一生都不接受量子力学，但他们反对的只是观点和思想，而从来都不是事实和逻辑。

  物理学从来都不会因为个人感情受不了而停止前进。 由此说来，物理学家虽然也是人，但是都是最没有成见的人。

  现在很多人爱说什么“创新思维”、“think out of the box”、“拥抱不确定性”、什么“认知升级”，听起来都是空洞的口号 —— 把你的大脑拿量子力学淬炼一遍，切身感受到新思想带来的纠结和不安，你的认知才能升级。

  以前邓小平谈中国改革有一句话，说“计划经济不等于社会主义，资本主义也有计划，市场经济不等于资本主义，社会主义也有市场”。这就是破除成见。

  他的头脑中同时存在两种相反的想法还维持正常行事的能力，所以用菲茨杰拉德的标准，邓小平有一流的智力。

  如果光可以是粒子，那电子为什么不能是波呢？静止质量为 0 的东西也有粒子的一面，静止质量不为 0 的东西也有波的一面。 为啥都想要一流的智力呢？因为更自由。

  * 咱们先来看看为什么物理学家如此相信光是一种波。理论上的原因固然是麦克斯韦方程解出来了电磁波，然后你一看电磁波的速度正好是光速，所以你合理猜测光就是电磁波。

  但光有这个理论不行，你还需要更直接的证据。而最直接的证据，其实早就有了。 早在1803年，有个英国医生叫托马斯·杨（Thomas Young），就做了一个非常著名的实验，叫“双缝实验”。

  杨那时候没有激光，得用蜡烛作为光源。他弄了一块遮挡板，在遮挡板的中间开了两条缝隙，烛光透过两个缝隙之后，打在后面的屏幕上，会形成一片非常漂亮的条纹：明暗相间，循环很多次，非常有规则。

  

  你在家里可不容易重复这个实验，两个缝隙的间隔尺寸必须非常小，以至于能跟可见光的波长相比较才行 — 可以相当于是几个波长，不能是几十个波长那么宽 —— 否则不会有条纹。

  

  如果光是像牛顿当年想的那样，只是走直线的粒子，就如同连续发射的子弹，那你无论如何也得不到这种条纹，子弹只会集中打在缝隙的正前方。

  但是如果你把光想象成某种“波动”，这个实验结果就很容易理解了。咱们用水波来打个比方，一个水波通过两个孔出来，就在水面上形成了两个水波。水波有波峰和波谷，两个波的波峰*或者*波谷正好叠加在一起就会加强，波峰*和*波谷相遇就正好互相抵消。

  光波也是这样，屏幕上的条纹，亮的地方是两个波加强了，暗的地方是两个波抵消了 —— 这叫两个波的“干涉”。

  

  波峰们在空间出现的相对位置叫做“相位”。下面图中这两个波的形状是完全一样的，如果你把它们的波峰和波谷对整齐了 —— 也就是相位一致 —— 它们叠加起来就一个加强到双倍的波，这叫做“相长干涉”。

  如果两个波的相位正好错开半个波长，它们就会互相抵消，形成“相消干涉”，可以完全消失！ 相长干涉（左）和相消干涉（右）。

  

  你用的那个降噪耳机，其实就是通过声波的相消干涉来达到降噪的效果。怎么让一个声音消失？答案不是屏蔽它，而是制造对立的声音去跟它抵消。

  这一切都很完美。根据光的波长和屏幕到双缝的距离，干涉条纹哪里明、哪里暗都是可以精确计算出来的，理论和实验完全吻合。所以光怎么可能不是波呢？

  可是黑体辐射和光电效应实验明明又说光是粒子！粒子怎么干涉呢？一个东西怎么能既是波、又是粒子呢？

  物理学家们还在纠结这个问题的时候，一个年轻人，有个大胆的想法。

  * 路易·德布罗意（Louis Victor de Broglie）是个法国贵族，大学学的是历史，作为通讯兵参加过第一次世界大战，回来之后打算拿一个理论物理的博士学位。

  今天物理系的博士生很难了解物理学所有的前沿理论，因为有太多东西要学了。德布罗意赶上了年轻人建功立业的好时候，他读博士期间就学习了相对论，了解了光量子学说，亲手参与了光电效应实验，还知道玻尔原子模型里的电子行为很怪异。

  德布罗意的明悟是，电子行为这么怪异，也许是因为电子也有波的一面。 1924 年，德布罗意写好了自己的博士毕业论文。这篇论文只有16页，其中只说了一个思想：所有物质都有波动性。

  德布罗意提出了一个猜想的公式，说电子也好、质子中子也好，不论是什么物质，都满足

  波长 = 普朗克常数/动量。

  

  其中动量 p = mv，是质量乘以速度。注意这个公式自动包括了光子。根据狭义相对论，E = mc^2，光子有个等效质量 m，那么 p = E/c；再考虑到(波长 λ) x (频率 f) = (光速 c)，代入德布罗意的公式正好是 E = hf，跟普朗克和爱因斯坦的公式一样。

  所以德布罗意等于是提出了一个统一的物质“波”理论！但问题是你这只是一个猜想啊，博士论文评审委员会的老师们感觉这好像不太靠谱，但又不敢轻易否定，就想找个明白人问问。

  他们把德布罗意的论文寄给了爱因斯坦。 这个观念突破连爱因斯坦都没想到，但是爱因斯坦没有排斥它。爱因斯坦回信说，德布罗意“可能揭开了大幕的一角”。

  评审委员会通过了德布罗意的论文，但是在论文答辩过程中，他们问德布罗意，你能不能设想一个实验来验证这个公式呢？ * 你很难拿电子或者质子中子做杨氏双缝实验。

  双缝实验要求缝的尺寸必须和波长相当，而一个粒子只要有质量，它的动量就比光子大得多，那么波长就比光子要短得多，当时的实验技术条件根本做不到如此精细的双缝。但是德布罗意想到了一个方法，晶体散射。

  当时已经有人做实验发现，把X射线 —— 一种波长非常短的光波 —— 照射到晶体上，也会产生干涉花纹。晶体的原子排列得非常整齐，等于是形成了一个周期性的、有很多条缝的网络，X光经过这个网络，就会发生干涉。

  

  X射线的晶体干涉图像。

  德布罗意说，也许有些晶体的结构尺度非常小，就能跟电子的波长类比。结果 1927 年就有人把实验做成了！下面这张图就是电子打在硅晶体上的干涉图案 ——

  

  电子通过晶体硅形成的干涉图像。

  你算一算硅原子之间的距离，算一算电子的波长，丝毫不差。德布罗意用博士毕业论文拿到 1929 年的诺贝尔物理奖，青史留名。

  值得一提的是，证明电子波动性的几个实验物理学家得到了1937年的诺贝尔物理奖。其中一个获奖者叫乔治·汤姆孙（Sir George Paget Thomson），用的不是晶体散射，而是另一个方法 —— 他是谁呢？

  就是我们上一讲说的那个发现电子的约瑟夫·汤姆孙的儿子。这父子俩一个因为证明电子是粒子拿了诺贝尔奖，一个是因为证明电子是波拿了诺贝尔奖。

  * 所以电子真的是波。物理学家最爱干的事儿就是“看破红尘”，搞个统一理论，说明看似完全不同的两个东西其实是一回事。

  德布罗意做到了这一点，说电子和光子其实是一回事。 其实我们跟电子和光子也是一回事。任何物质都有波的一面。为什么我们在日常生活中感受不到波动性呢？因为我们的质量太大了，而普朗克常数是个非常小的数字。

  比如有个质量是 3 公斤的保龄球，以每秒 10 米的速度运动，根据德布罗意的公式，它的波长是 10^(-35)米，你完全探测不到这样的波动。 那你说我的体重虽然大，那我一动不动行不行？

  如果我的速度是 0，我的波长不就变大了吗？我的回答是那是不可能的。量子力学不允许任何东西的速度是 0……

  * 什么东西都既是波又是粒子，这就叫“波粒二象性”。这个词说着容易，但是我们仔细想想，“既是波又是粒子”，这是什么样的行为呢？ 如果电子就是一个点，它怎么个“波动”法呢？难道说它是沿着“之”字形路线、扭来扭去地像波一样前进吗？那是不可能的。

  那样的波动会有很多急转弯，每一次拐弯都是加速运动，都会辐射能量，电子受不了。更何况这种波动的运动速度会超过光速，违反相对论。 那如果电子根本就不是一个点，而是一片“波动的云”，那为什么我们每次都刚好捕捉到一个点呢？从云到点，这个瞬间的变化是如何发生的呢？ 更不可思议的还在后面。 *

  1961 年，物理学家终于用电子做成了杨氏双缝实验。

  

  物理学家甚至做到了每次只发射一个电子。结果积累的电子多了以后，屏幕上也显示出了干涉条纹！

  

  我们前面说了，所谓波的干涉，是从两条缝中出来的两个波，互相叠加的结果。那你一个电子怎么干涉呢？ 唯一的可能，是这个电子同时通过了两条缝，自己和自己发生了干涉。

  至于说一个电子如何能同时通过两条缝，你怎么想都不对。咱们后面还要继续探索这个波到底是什么波，你会发现，“波”这个概念并不能概括量子力学的本质 —— 哪怕没有空间意义上的波动，也能有干涉。

  “波粒二象性”其实是个临时性的词。不过我们还是先专注于空间上的波动性，一些更怪异的性质。 德布罗意有公爵的爵位，家里本来有钱有势，但他一生钻研学问，未曾结婚，不置资产，只有两名忠心耿耿的随从，深居简出只爱工作。德布罗意不但很早就成名，而且一直活到了 95 岁。他和爱因斯坦一样，至死拒绝接受量子力学的主流解释。

  

• 量子力学3：原子中的幽灵

  作者：魔公子 发布时间：2022-10-17 19:52:18

  

  量子力学究竟是什么

  9.0

  万维钢 / 2022 / 新星出版社

  咱们先来思考这么一个问题：物质是不是无限可分的？

  从数学直觉上来讲，物质应该是无限可分的。既然一个大东西能被分割成小东西，那小东西肯定也能被分割成更小的东西。

  《庄子》不是有一句话吗？“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”你想必也听说过，物质是分子组成的，分子是原子组成的，原子是质子、中子和电子组成的，质子和中子又是由夸克组成的。

  那么接下来连小学生都会问的问题就是，夸克和电子，又是什么东西组成的呢？ 答案是它们不是由别的东西组成的。现代物理学的标准模型认为夸克和电子是“基本粒子”，它们不可再分。我可以非常负责任地告诉你，物质并不是无限可分的。

  物理学认为电子和夸克都是一些“数学结构” ，不可再分，也不必再分。这个思想其实也容易理解，我给你打个比方。

  比如一本书，你可以把它分成章节；章节可以分成句子；句子可以分成单词；单词可以分成字母 — 那请问，像a、b、c这样的字母，像“你、我、他”这样的汉字，还可以再分吗？再分就没有意义了。

  字母和单个汉字已经是最底层的符号单位，它们代表的是抽象的概念，无需再分。 一直到二十世纪都还有一些哲学家 —— 我就不说是谁了 —— 认为物质是无限可分的。他们想错了。

  所以哲学家是靠不住的，真实世界比庄子的直觉更有意思！而物理学家的见识可不是拍脑袋想出来的，他们的探索步步惊心。物质该怎么分，正是量子力学的开端。

  * 十九世纪末的科学家已经明确知道物质是原子组成的了，而且还把原子给分了类。门捷列夫弄好了元素周期表，知道每种原子的化学性质。经典物理学很美好，人们并不急于知道原子还能不能继续往下分。

  这时候，大自然主动给了物理学家两个提示。

  首先是 1896 年前后，居里夫人等人发现铀原子能自发地往外发射某种射线。居里夫人把这个现象命名为“放射性”，并且正确地推测出，放射性不是因为原子和原子之间的化学反应，而是原子自身的某种活动。

  科学家据此怀疑，原子内部应该还有结构。

  1897年，约瑟夫·汤姆孙（Sir Joseph John Thomson）发现阴极射线中有一种“微粒”，在外加的电磁场中会发生偏转。汤姆孙意识到这种微粒带负电，并且把它命名为“电子”。

  这是人们第一次明确知道原子之中还有别的东西，汤姆孙因此得到1904年的诺贝尔物理奖。 原子是电中性的。那既然电子带负电，原子中必定还有带正电的物质。汤姆孙设想了一个模型，现在称之为“梅子布丁模型”，也可以叫“葡萄干布丁模型”。

  想象有一个松软的、球状的大蛋糕，其中点缀着一些葡萄干 ——

  

  那些葡萄干就是带负电的电子，而蛋糕本身带正电，和葡萄干达成平衡。原子一受热，电子们就会在蛋糕上震动起来，形成电磁波，这也就是辐射发光。

  这个模型听起来挺合理，但是是错的。

  * 给汤姆孙模型致命一击的，是他的学生欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）。卢瑟福最早也是研究放射性，而且比居里夫人更有洞见。 卢瑟福合理推断出，所谓放射性衰变，其实就是一种原子从自己的内部分裂，变成了另外一种原子。

  有的人不接受这个理论，说原子怎么还能变呢，那你这不等于是炼金术吗？其实这个指责也没什么，我们知道化学这个学科，最早就是起源于炼金术……结果卢瑟福因此获得了 1908 年的诺贝尔……化学奖。

  卢瑟福对此是不以为荣，反以为耻。他有一句名言说“所有的科学可以分为两类，一类是物理学，剩下的都是收集邮票。” 我理解他的意思是物理学研究的是世界最本源的规律，需要灵感、洞见和创造性的理论，对比之下其他学科都只不过是老老实实地记录观测结果而已 —— 我是光荣的物理学家，而你们给我个化学奖？

  不过卢瑟福在放射性方面的研究给他提供了一把神兵利器。某些放射性物质衰变时会发射一种高能量的射线，卢瑟福称之为“阿尔法粒子”，并且正确地推测出阿尔法粒子其实就是把氦原子拿掉两个电子后剩下的离子。

  卢瑟福可以大量制造阿尔法粒子，他能把阿尔法粒子当子弹用。

  * 物理学家要想探测某个东西的内部结构，标准的打法是对它进行轰炸。现在动不动就耗资数百亿美元的、据说能代表一个国家的综合国力的加速器和对撞机，都是干这种事儿的。

  卢瑟福在 1911 年做这个实验，只花了英国皇家科学院 70 英镑 。他的做法是让两个学生拿阿尔法粒子轰炸金箔。金箔是薄薄的一层金纸，阿尔法粒子是高能量的子弹，你说子弹打在纸上会有什么样的效果？

  卢瑟福在实验室周围放了一圈屏幕，记录子弹的反弹情况。

  

  这两个学生中有一个叫盖格，后来因为发明了著名的“盖格计数器”而成了物理学史上的名人。

  盖格有个长处，他能在黑暗中待上几个小时，一心一意做记录。 实验发现，绝大多数阿尔法粒子直接就从金箔中穿过去了；有少量阿尔法粒子发生了偏转；还有极少量的阿尔法粒子，居然被金箔给反弹回来了。

  

  卢瑟福感到很震惊，纸怎么能把子弹反弹回来呢？唯一的可能性，就是这张纸中散布着一些非常硬的东西。 卢瑟福断定那个硬东西是原子核。大部分子弹穿过，少量偏转，极少量反弹，这说明原子内部根本不是什么葡萄干布丁结构，而是一个极其空旷的空间。

  这个空间的大小是由外层的电子决定的，而原子几乎全部的重量，都集中在中间很小的那个带正电的原子核上。只有碰巧靠近原子核飞过的时候，同样带正电的阿尔法粒子才能被偏转，因为正电和正电互相排斥；只有正好撞向原子核的阿尔法粒子才会被反弹回来。

  卢瑟福做了一番计算，认为原子核的尺度大约在10^(-14)米，只占到整个原子万分之一的大小，这些数据在今天看来也算准确。

  卢瑟福轰炸了很多种物质，发现不同原子的原子核的电荷数和重量都不一样，并且据此发现了质子和中子的存在。

  * 卢瑟福这个原子模型比汤姆孙那个葡萄干布丁模型好多了，但是它有两个问题。

  第一个问题是，电子带负电，原子核带正电，而正负电相互吸引，那为什么电子不会掉入到原子核去呢？卢瑟福说这是因为电子在绕着原子核做圆周运动，就好像行星绕着太阳转一样，离心力平衡了吸引力。 但这个解释是错的。

  电子做圆周运动，等于是不断地改变速度的方向，而麦克斯韦电动力学告诉我们，带电物体的变速运动一定会产生辐射，从而损失能量。计算表明电子应该一边转圈、一边辐射、一边掉落，在10^(-12)秒之内就会掉入原子核！

  

  可真实的原子为啥是稳定的呢？

  第二个问题是，原子的确会对外辐射，而且不受干扰也能辐射 —— 但是原子辐射的光谱很独特，不是连续的。比如下面这个是氢原子的辐射光谱，它由一些好像有规律、又好像没规律的线组成 ——

  

  当时有个中学老师叫巴尔默，还真找到了氢原子辐射光谱的一个规律。他发现其中一些辐射光的波长 λ 的倒数，正好正比于 (1/4 - 1/n^2)，其中 n=3, 4, 5……，也就是

  

  但这个公式纯粹是凑数凑出来的，没人知道这意味着什么。我们需要一位物理学家来赋予它意义。

  * 1912年，量子力学未来的掌门人，尼尔斯·玻尔（Niels Henrik David Bohr）博士毕业了。他先加入了汤姆孙的研究组，但是因为批评汤姆孙的模型而受到打压，又转投了卢瑟福。

  在卢瑟福的实验室里，玻尔意识到以自己的动手能力，做实验是真不行，但是做理论可以。 玻尔看着巴尔默凑出来的公式，想起普朗克和爱因斯坦“量子化”这个动作，决定把原子中电子的轨道给来个量子化。

  玻尔提出四个假设 —— 第一，电子平时按照特定的轨道运动，每个轨道有自己的能级，能级和“轨道量子数” n 的平方成反比。

  

  第二，电子在同一个轨道中运动的时候，并不向外辐射能量。为什么不辐射能量我们暂时不知道。

  第三，只有当电子在两个不同能级之间“跃迁”的时候，它才会辐射能量。辐射的能量正好是两个能级的能量差，同时又等于普朗克常数乘以光的频率。

  

  第四，电子轨道有个角动量，角动量也要量子化，怎么理解这一点咱们后面再说。

  

  波尔模型的简化示意图，考虑到 λf = c，玻尔这个模型完全解释了巴尔默的谱线公式，而且还能计算所有的谱线 ——

  

  这是一个无比成功的模型。

  光电效应不是说外来一个高能量的光子能把电子打飞吗？需要多大能量呢？正好是那个电子所在能级的能量。

  玻尔模型还能明明白白地告诉你原子中如果有多个电子，它们应该怎么排列，玻尔等于是解释了整个化学！玻尔据此得到 1922 年诺贝尔物理奖。

  * 咱们再类比一下，玻尔的解题思路和普朗克、爱因斯坦非常相似。都是先有实验结果，再凑数，再来个量子化。

  那你说爱因斯坦是不是应该非常喜欢玻尔这个理论呢？并没有。 玻尔的论文是1913年发表的，爱因斯坦的评价是你这个思路我真想过，但是我真没敢发表，因为这太怪异了。

  为什么轨道只有固定的那么几条？为什么电子在轨道中就不会辐射能量了？玻尔无法回答。还有，跃迁到底是怎么回事？一个高能级的电子，为什么会自动地、突然地跃迁到低能级去？它受到什么刺激了吗？它有自由意志吗？它跃迁的路线又是怎么走的呢？这一切都非常诡异。

  物理学家有一种强烈的感觉，量子世界必定有一套自己独特的规则，是经典物理学所不包括的。 到目前为止，都是实验结果“倒逼”物理学改革。物理学家都是不得不接受一个事实，然后手忙脚乱地对付出来一个模型，很被动。 这个局面不会持续太久，理论物理学家马上就要主动出击了。

  顺便说一句，卢瑟福总共培养了包括玻尔在内十一个诺贝尔奖得主，其中八个是物理奖，三个是化学奖，可谓是空前绝后的一代宗师……但遗憾的是，他仍然只有一个化学奖。

  

  卢瑟福（左）、玻尔和女士们在一起